Định lý Talet – Khái niệm và những hệ quả cơ bản

Định lý Talet được biết đến là một trong các định lý rất cần thiết cho các học sinh khi giải những bài toán về hình học. Định lý này giúp mỗi người nắm rõ tỷ lệ của các đường thẳng trong hình học. Cùng tìm hiểu thêm những thông tin về định lý này để nắm rõ hơn và tự tin giải toán nhé!

Định lý Talet là gì?

Talet là một định lý nói về tỷ lệ của các đường thẳng trong hình học. Định lý này thể hiện tỷ lệ của các đoạn thẳng trên hai cạnh của tam giác. Và tam giác đó bị chắn bởi một đường thẳng, đường thẳng này song song với đường thẳng thứ ba của tam giác đó.

Đôi nét về định lý Talet
Đôi nét về định lý Talet

Tỷ số của hai đoạn thẳng

Tỷ số của hai đoạn thẳng được tính bởi tỷ số của độ dài các đoạn thẳng. Đặc biệt để tính được tỷ số của hai đoạn thẳng chúng ta cần đổi về cùng đơn vị đo. Ví dụ: Hai đoạn thẳng AB và CD sẽ được ký hiệu theo tỷ số là AB/CD (yêu cầu cùng đơn vị đo).

Đoạn thẳng tỷ lệ là khái niệm dùng để chỉ những đoạn thẳng có tỷ số giống nhau. Ví dụ: Nếu có 2 đoạn thẳng AB và CD được cho là tỷ lệ với đoạn GH và KI thì ta có thể kết luận rằng AB/GH = CD/KI.

Định lý Talet trong tam giác

Talet thường được áp dụng trong những bài toán liên quan đến hình tam giác. Định lý này khi áp dụng vào hình tam giác sẽ được chia ra hai định lý khác nhau là Talet thuận và Talet đảo. Cùng tìm hiểu về hai định lý này nhé!

Định lý Talet thuận

Khái niệm của Talet thuận trong tam giác: Trên hai cạnh của tam giác sẽ xuất hiện những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với nhau khi xuất hiện một đường thẳng song song với một cách của tam giác đồng thời cắt với hai cạnh khác của tam giác. Ví dụ: Có một đường thẳng y đi qua tam giác ABC, y cắt AB tại E, cắt AC tại F và song song với BC thì ta có AE/EB = AF/FC.

Định lý Talet đảo

Khái niệm của Talet đảo trong tam giác: Một đường thẳng được cho là song song với một cạnh trong tam giác khi và chỉ khi đường thẳng đó cắt ngang hai cạnh còn lại của tam giác và cho ra những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ trên hai đoạn thẳng đó. Đối với trường hợp Talet đảo định lý vẫn sẽ đúng khi đường thẳng này cắt ngang đoạn kéo dài hai cạnh của tam giác đó.

Ví dụ: Cho một đường thẳng y cắt ngang hai cạnh AB và AC của tam giác ABC tại A’ và B’. Nếu ta chứng minh được trong tam giác xuất hiện các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ với nhau, ví dụ như AA’/A’B = AB’/B’C. Thì ta có thể kết luận được đường thẳng y song song với BC tức A’B’//BC.

Khái niệm của các định lý thuận và đảo
Khái niệm của các định lý thuận và đảo

Hệ quả của định lý Talet

Trong tam giác, Talet có ba hệ quả được phát triển theo các trường hợp khác nhau. Các hệ quả trên có nội dung khác nhau và được phát biểu như dưới đây.

  • Hệ quả 1: Nếu xuất hiện một đường thẳng bất kỳ song song với một cạnh của tam giác, đồng thời đi qua và cắt hai cạnh khác của tam giác. Thì lúc đó sẽ tạo ra một tam giác mới có tỷ lệ các đoạn thẳng tương ứng với các đoạn thẳng của tam giác cũ.
  • Hệ quả 2: Nếu một đường thẳng cắt ngang tam giác song song với một cạnh của tam giác đó đồng thời cắt với hai cạnh khác của tam giác thì sẽ sinh ra một tam giác mới. Tam giác mới sẽ đồng dạng với tam giác cũ.
  • Hệ quả 3: Hai đường thẳng song song bị chắn bởi các đường thẳng đồng quy sẽ sinh ra các đường thẳng có tỷ lệ tương ứng với nhau. Đây là hệ quả Talet mở rộng và ít được áp dụng đến trong các bài toán hình học.

Định lý Talet trong không gian

Định lý thuận Talet trong không gian được phát biểu như sau: Hai đường thẳng xuất hiện những đoạn thẳng tỉ lệ khi bị chắn bởi ba mặt phẳng song song. Và ta có tỷ lệ A1B1/B1C1= A2B2/B2C2.

Định lý đảo Talet trong không gian có tính chất như sau: Cho các điểm A1,B1,C1 thuộc đường thẳng d1, các điểm A’, B’ ,C’ thuộc đường thẳng d2. Đồng thời hai đường thẳng này cắt chéo nhau. Nếu xuất hiện tỷ lệ A1B1/B1C1= A’B’/B’C’ thì ta có các đường thẳng A1A’, B1B’, C1C’ cùng song song với các mặt phẳng không duy nhất.

Talet và định lý về bài toán không gian
Talet và định lý về bài toán không gian

Định lý Talet về hình thang

Khái niệm của định lý trong hình thang: Hai cạnh bên của hình thang sẽ xuất hiện những đoạn thẳng có tỷ lệ tương ứng với nhau khi và chỉ khi xuất hiện một đường thẳng cắt ngang hai cạnh bên và song song với hai cạnh đáy của hình thang. Ví dụ: Cho hình thang ABCD có một đường thẳng y cắt ngang qua và cắt AD tại M, cắt BC tại N. Nếu MN//AB và MN//CD thì ta có AM/DM=BN/CN và ngược lại.

Các dạng toán thường gặp 

Định lý Talet thường áp dụng để tính toán các bài giải về toán hình học. Vì vậy đòi hỏi bạn cần phải nắm rõ và biết cách áp dụng định lý này vào cách giải của mình. Sau đây là những dạng toán mà bạn cần dùng Talet để tính toán.

Tính các thông tin của tam giác

Đối với dạng bài toán này, bạn cần vận dụng linh hoạt các yếu tố liên quan đến Talet như định lý, hệ quả và tỷ số đoạn thẳng. Áp dụng định lý vào các bài toán giúp ta dễ dàng tìm kiếm các đoạn thẳng tỉ lệ và tính được tỷ số của các đoạn thẳng đó. Từ các tỷ số ta dễ dàng tìm được các thông tin cần tìm mà bài toán yêu cầu.

Thường những bài toán yêu cầu tìm các thông tin về tam giác mới thì bạn sẽ phải áp dụng đến hệ quả của định lý này. Đối với hệ quả, bạn sẽ biết được tỷ lệ giữa các cạnh tam giác mới và tam giác cũ từ đó tìm được những thông tin mà đề bài yêu cầu.

Một số dạng toán áp dụng định lý
Một số dạng toán áp dụng định lý

Chứng minh đường thẳng song song

Những dạng toán yêu cầu chứng minh đường thẳng song song thì hầu như đều phải sử dụng định lý và hệ quả của định lý này. Chúng ta chỉ cần áp dụng những thông tin theo đề bài cho và hiểu rõ định lý, hệ quả Talet thì có thể dễ dàng giải được một bài toán có dạng như thế này.

Lưu ý về hệ quả và định lý Talet

Để áp dụng định lý này vào những bài toán hình học hay những thiết kế ngoài đời sống, bạn cũng cần chú ý để không bị sai sót trong quá trình tính toán. Những lưu ý bạn cần nắm khi áp dụng định lý này.

  • Định lý áp dụng cho cả trường hợp đường thẳng cắt đường thẳng kéo dài của các cạnh tam giác.
  • Sử dụng đúng với dạng toán cũng như yêu cầu tính toán. Xác định đúng yêu cầu, tránh việc nhầm lẫn giữa định lý Talet sang định lý khác.
  • Để tính toán chuẩn xác nhất bạn cần nắm rõ hết các định lý cũng như các hệ quả Talet để áp dụng chính xác vào mục đích tính toán.
  • Nắm rõ các dạng bài toán thường gặp để dễ dàng nhận dạng và tính toán một cách nhanh chóng nhất có thể.

Lưu ý khi áp dụng định lý và hệ quả
Lưu ý khi áp dụng định lý và hệ quả

Kết luận

Định lý Talet giúp bạn dễ dàng tính toán những bài toán về hình học. Đây là định lý cơ bản mà mỗi người đều cần phải nắm để có thể giải được toán hình học. Ngoài ra, bạn cũng có thể áp dụng định lý vào những tính toán khác trong đời sống hàng ngày. Có được những thông tin hữu ích, hiểu rõ hơn về các định lý và hệ quả của Talet và nắm rõ định lý  giá trị này để có được kết quả cao trong từng bài giải.

BÀI VIẾT LIÊN QUAN

Bài viết gần đây